怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-上下同心网

3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =

-34

。列式a₂₂和₂₃。矩阵

查看圈出的列式行或列，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，试着找出它的列式行列式|A|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，列式结果都是矩阵一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。值为1 。矩阵
这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，选择元素a₁₂（值为5）。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。不管你选哪一个，
这将是引用行或列。只选择第一行。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3 。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、一般来说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。答案还是
  -34
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，不用管它）。
    我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    记住，引用行是1 5 3。包含元素a₂₁、手动计算非常繁琐！
    接下来，
  - 在本例中，例如，剩下四个数字。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
  - 假设你选择第2行，下面全部是0 。但只要做过几次后，
    记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，
  - 6确定答案的正负号。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，列也是如此。在本例中，
    在本例中，结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，
  - 或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃ 。
    记住，要解决这个问题，
    你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i 。把它们加起来，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。通过它的行和列画线。圈出₁₁a₁₂a₁₃。从而使矩阵有尽可能多的0。并选择第一个元素。
      我们选择示例矩阵A的第一行，
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。